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Théorème du sandwich au jambon

Le théorème du sandwich au jambon exprime qu'il est possible, avec un seul coup de couteau, de couper le jambon et les deux tranches de pain d'un sandwich au jambon en quantités de même volume. De façon plus formelle, le théorème du sandwich au jambon est l'énoncé suivant.

Théorème : Étant donnés trois solides de l'espace, il existe un plan qui coupe chacun des solides en deux volumes égaux.

Ce théorème se généralise en dimension plus grande et porte alors le nom de théorème de Stone-Tukey.

Théorème : Étant donnés $n$ parties Lebesgue-mesurables et de mesure finie de $\mathbb R^n,$ il existe un hyperplan affine divisant chaque partie en deux sous-ensembles de même mesure.

Remarquons que dans l'énoncé précédent, on ne suppose pas que les parties sont connexes. La démonstration la plus classique du résultat, initiée par Banach, utilise le théorème de Borsuk-Ulam.

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