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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre pure >

Représentant

Soit $E$ un ensemble sur lequel est défini une relation d'équivalence $\mathcal R,$ et $A$ une classe d'équivalence de $\mathcal R.$ Tout élément $x$ de $A$ est appelé représentant de la classe d'équivalence. Un élément $y$ de $E$ est dans $A$ si et seulement si $x\mathcal R y.$

Ex : Sur l'ensemble des nombres entiers, on définit la relation d'équivalence $\mathcal R$ par $$ x\mathcal Ry \iff x-y \textrm{ est divisible par }2.$$ Alors $0$ est un représentant de la classe d'équivalence constituée par les nombres pairs.

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