Règle de la chaine

Le nom "règle de la chaine" est le nom donné à la formule de dérivation de la composée de deux fonctions dérivables : $$(g\circ f)'(x)=f'(x)g'(f(x)).$$ Ce nom n'est pas d'un usage très courant dans les pays francophones. Il est par contre très répandu dans la littérature anglo-saxonne (sous le nom de Chaine's rule) et concerne surtout les fonctions de plusieurs variables : si $g$ est différentiable sur un ouvert $U$ de $\mathbb R^n$, si $u_1,\dots,u_n$ sont des fonctions d'une variable réelle définies sur un intervalle $I$ de $\mathbb R$ et telles que $(u_1(t),\dots,u_n(t))\in U$ pour tout $t\in I$, alors $$\big(g(u_1(t),\dots,u_n(t))\big)'=\sum_{i=1}^n u_i'(t)\frac{\partial g}{\partial x_i}(u_1(t),\dots,u_n(t)).$$