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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre linéaire > Réduction des endomorphismes >

Réduction simultanée

Théorème : Soit $M$ et $N$ deux matrices symétriques (resp. hermitiennes) d'ordre $n$ telles que $M$ soit définie positive. Alors il existe une matrice inversible $P$ telle que $P^* M P=I_n$ et $P^* N P=D$ où $D$ est une matrice diagonale réelle.

La preuve de ce théorème est liée à l'existence de bases orthonormées pour un produit scalaire et au théorème de diagonalisation des matrices symétriques.

Ce théorème est aussi parfois connu sous le nom de théorème de pseudo-réduction simultanée.
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