Représentations irréductibles et complètement réductibles
Une représentation de groupes non nulle $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation irréductible si ses seules sous-représentations sont elle-même et la représentation de degré nul. Autrement dit, $\rho:G\to V$ est irréductible si les seuls sous-espaces stables communs à tous les éléments de $\rho(G)$ sont $\{0\}$ et $V$ lui-même.
Une représentation de groupes $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation complètement réductible si elle est somme directe de sous-représentations irréductibles.
Lemme de Schur :
Toute représentation irréductible d'un groupe abélien dans un espace de dimension finie sur un corps algébriquement clos est de
degré 1.
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