Espace polonais
Un espace polonais est espace topologique à base dénombrable tel qu'il existe une distance sur cet espace qui définit sa topologie et pour lequel l'espace est complet. En particulier, un espace métrique complet séparable (possédant une suite dense) est un espace polonais.
Exemples :
- tout espace localement compact à base dénombrable est polonais;
- tout espace de Banach séparable est polonais;
- l'intervalle $]0,1[$ est polonais : ceci peut sembler paradoxal, car $]0,1[$ muni de sa distance usuelle n'est pas complet. Mais $]0,1[$ est homéomorphe à $\mathbb R$ et si on note $f:]0,1[\to\mathbb R$ un homéomorphisme, la distance $d(x,y)=|f(x)-f(y)|$ fait de $]0,1[$ un espace complet.
C'est R. Godement qui propose aux autres membres du groupe de mathématiciens Nicolas Bourbaki
de donner le nom "polonais" à un tel espace métrique, à la fois parce qu'il a appris la topologie dans un ouvrage de Casimir Kuratowski,
et aussi pour rendre hommage à l'apport des mathématiques polonaises en topologie. Cette terminologie a ensuite été largement reprise.
Source : Analyse Mathématique IV (Springer) R. Godement
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