Point critique
Soit $f$ une fonction définie sur un ouvert $U$ de $\mathbb R^n$, à valeurs dans $\mathbb R$, différentiable. On dit que $a$ est un point critique de $f$ si toutes les dérivées partielles de $f$ s'annulent en $a$ (ou de façon équivalente, si la différentielle de $f$ s'annule en $a$). Ainsi, si $f$ est définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb R$, $a$ est un point critique de $f$ lorsque $f'(a)=0.$
Pour que $f$ ait un extrémum local en $a$, il faut que $a$ soit un point critique de $f$. La réciproque est fausse, comme le montre $f(x)=x^3$ : $0$ est un point critique de $f$, mais pas un extrémum.
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