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Podaire d'une courbe

La podaire à une courbe $\mathcal C$ de pôle $O$ est le lieu géométrique des intersections des perpendiculaires issues de $O$ aux tangentes à la courbe.

La podaire d'une courbe dépend à la fois de $\mathcal C$ et de la position du pôle. Par exemple, si $\mathcal C$ est un cercle, alors la podaire est :

  1. un limaçon à boucle si $O$ est extérieur au cercle.
  2. un limaçon sans boucle si $O$ est intérieur au cercle.
  3. une cardioïde si $O$ est sur le cercle.

Sur la figure suivante, vous pouvez déplacer le point sur le cercle afin de voir se construire la podaire, puis le point $O$ pour observer les différentes podaires du cercle suivant la position de $O.$

Les podaires ont été étudiées pour la première fois par Colin Maclaurin en 1718. Le terme podaire vient du grec podos, le pied (de la perpendiculaire).
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