Théorème de Pick

Le théorème de Pick est un théorème de géométrie plane qui permet de déterminer l'aire d'un polygone dont les sommets sont sur une grille du plan et qui ne possède pas de trous. Pour cela, il suffit de compter le nombre $i$ de sommets de la grille qui sont à l'intérieur du polygone et le nombre $b$ de sommets de la grille qui sont sur le pourtour du polygone. Alors l'aire du polygone vaut $$\mathcal A=i+\frac b2-1$$ où l'unité d'aire est l'aire d'un carré de la grille.

Dans l'exemple ci-dessus, on a $i=11$ et $b=13$ dont l'aire vaut $11+\frac{13}2-1=\frac{33}2$ unités d'aire.

Ce théorème a été obtenu par le mathématicien autrichien George Pick en 1899.