Perpendiculaire commune
Théorème : Si $D_1$ et $D_2$ sont deux droites de l'espace non parallèles, alors il existe une
unique droite $D$ perpendiculaire à $D_1$ et à $D_2$. $D$ s'appelle la perpendiculaire commune
de $D_1$ et $D_2$.
Dans le cas où $D_1$ et $D_2$ sont parallèles, il existe une infinité de perpendiculaires communes.
Comment déterminer une perpendiculaire commune?
Soit $D_1$ et $D_2$ deux droites de l'espace non parallèles. On détermine dans l'ordre :
- $\vec u$ et $\vec v$ des vecteurs directeurs respectifs de $D_1$ et $D_2$;
- $\vec n=\vec u\wedge\vec v$ qui sera un vecteur directeur de la perpendiculaire commune;
- $P_1$ le plan contenant $D_1$ et dont $\vec n$ est vecteur directeur;
- $P_2$ le plan contenant $D_2$ et dont $\vec n$ est vecteur directeur.
Alors la droite intersection de $P_1$ et $P_2$ est la perpendiculaire commune à $D_1$ et $D_2$.
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