Permanent d'une matrice

Le permanent d'une matrice carrée $A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}$ est défini par $$\textrm{Per}(A)=\sum_{\sigma\in S_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)}.$$ Il est donc donné par la même expression que le déterminant, mais en omettant la signature de la permutation devant le produit.

Le permanent n'est pas aussi important que le déterminant. En particulier, il ne possède pas de signification géométrique particulière. Il intervient toutefois dans des problèmes de combinatoire ou de probabilité. Remarquons aussi qu'il est en général plus difficile de calculer le permanent que le déterminant : il n'existe pas d'algorithme similaire au pivot de Gauss.