Paradoxe du prisonnier
Dans un pays où la justice est rendue de façon singulière, un prisonnier a été condamné. Pour déterminer sa peine, il doit choisir entre 3 portes. Derrière deux d'entre elles, c'est la chaise électrique, mais derrière la dernière, c'est la liberté! Le prisonnier désigne la porte n°2. Le geolier, dans sa grande bonté, lui précise : "Derrière la porte 1, il y a une chaise électrique! Voulez-vous changer de porte?". Vous êtes à la place du prisonnier. Que faites-vous?
Si vous ne changez pas de porte, vous faites comme 75% des gens, et vous avez tort! En effet :
- Avec la stratégie de ne jamais changer de porte, il est clair que vous avez juste une chance sur trois de vous en sortir, puisque il y a une chance sur trois simplement que vous désigniez la bonne porte au départ.
- Avec la stratégie de toujours changer de porte :
- si le condamné avait dès le départ choisi la bonne porte, il perd immanquablement. Ce cas se produit avec une probabilité de 1/3.
- si le condamné avait choisi une mauvaise porte, ce qui arrive avec une probabilité de 2/3, le geolier est obligé de montrer la 2è porte avec la chaise électrique. La 3è porte, qui est choisie quand on change, est celle de la liberté.
On a donc 2 chances sur 3 de s'en sortir si on change de porte, contre 1 sur 3 si on ne change pas!
Tout l'intérêt des probabilités conditionnelles est dans ce problème. Le gardien apporte une information, dont il faut tenir compte.