Ensemble parfait
Dans un espace topologique, un ensemble parfait est une partie fermée sans point isolé ou, de façon équivalente, une partie égale à l'ensemble de ses points d'accumulation.
Exemples :
- dans $\mathbb R,$ un segment est une partie parfaite.
- dans $\mathbb R,$ l'ensemble de Cantor est une partie parfaite.
Propriétés :
- Un ensemble parfait non vide de $\mathbb R^n$ n'est pas dénombrable.
- Toute partie fermée de $\mathbb R$ est, de façon unique, réunion disjointe d'une partie dénombrable et d'un ensemble parfait.
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