Nombre parfait - Nombres amicaux

Un entier $N$ est dit parfait s'il est la somme de ses diviseurs, hormis lui-même.

Ex : $28$ est parfait. Ses diviseurs sont en effet $1,2,4,7,14$, leur somme fait bien 28.

Dans le même ordre d'idées, un entier $N$ est dit abondant si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est supérieure stricte. Par exemple, 20 est abondant car $1+2+4+5+10=22>20$. On dit aussi qu'un entier $N$ est déficient si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est inférieure stricte : 16 est déficient car $1+2+4+8=15<16$.

Deux nombres $a$ et $b$ sont dits amicaux si $a$ est la somme des diviseurs de $b$, hormis $b$, et si $b$ est la somme des diviseurs de $a$, hormis $a$. Par exemple, 220 et 284 sont amicaux, car