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Dictionnaire de mathématiques > Géométrie > Courbes et surfaces >

Paramétrage normal

Soit $(I,f)$ un arc paramétré de classe $C^1.$ Un reparamétrage $(J,g)$ de l'arc est dit normal s'il vérifie : $$\forall u\in J,\ \|g'(u)\|=1.$$ Un tel paramétrage existe toujours : il est donné par n'importe quel abscisse curviligne $s$ de l'arc. Précisément, si $s$ est une abscisse curviligne de l'arc paramétré, alors la fonction $g=f\circ s^{-1}$ est un paramétrage normal. De plus, il est "presque" unique : si $v$ est un autre paramétrage normal, alors $v=s+C$ ou $v=-s+C$ pour une constante $C.$

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