Ensemble paracompact

Un espace topologique $X$ est dit paracompact si tout recouvrement ouvert de $X$ admet un sous-recouvrement qui est localement fini (c'est-à-dire qu'un point n'appartient qu'à un nombre fini d'ouverts de ce sous-recouvrement). Un espace compact, un espace métrisable sont paracompacts (ce qui est loin d'être évident concernant les espaces métrisables).

Les espaces paracompacts ont été introduits par Dieudonné, et popularisés par Bourbaki. Il sont un bon cadre pour de nombreux travaux de topologie et de géométrie.