$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Autour de la parité...

Nombre pair

Un nombre entier est dit pair s'il est divisible par $2$ (ex: 4,12,2390389098,...). Dans le cas contraire, il est dit impair. Les entiers pairs sont donc ceux qui s'écrivent $2k,$ avec $k\in\mathbb Z$ et les entiers impairs sont ceux qui s'écrivent $2k+1,$ avec $k\in\mathbb Z.$

Fonction paire

Une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb R$ est dite paire si pour tout $x\in I$, alors $-x\in I$ et $f(-x)=f(x).$ Du point de vue de la représentation graphique, cela signifie que la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb R$ est dite impaire si pour tout $x$ de $I,$ alors $-x\in I$ et $f(-x)=-f(x).$ Du point de vue de la représentation graphique, cela signifie que la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l'origine.

Permutation paire

Une permutation est dite paire si sa signature vaut 1. Le groupe alterné est le groupe formé par les permutations paires.

Parité en informatique

La parité d'un nombre entier n que l'on écrit en base 2 est le reste de la somme de ses chiffres dans la division par 2. Par exemple :

  • 1 s'écrit 1 en binaire : sa parité est 1.
  • 2 s'écrit 10 en binaire : sa parité est 1.
  • 3 s'écrit 11 en binaire : sa parité est 0.
  • 4 s'écrit 100 en binaire : sa parité est 1.
  • ...

La parité est souvent utilisée en informatique pour transmettre des informations. Les informations y sont codées par paquets de bits, mettons 7 bits. On doit par exemple transmettre le message suivant : $$1001011\ 1100000\ 0010101\cdots.$$ L'un des problèmes avec les connexions par le téléphone par exemple, c'est que parfois des données sont altérées en cours de route. L'idée, alors, plutôt que de transmettre le message précédent, est de transmettre le message par paquets de 8 bits, le dernier bit correspondant à la parité définie par les 7 bits précédents. Dans notre exemple, nous transmettrons ainsi : $$1001011\color{red}0\ 1100000\color{red}1\ 0010101\color{red}1.$$

Quand l'ordinateur d'arrivée réceptionne le message, il se charge de vérifier si la parité est respectée. Si tel n'est pas le cas, c'est qu'il y a eu une erreur pendant la transmission, et il demande à l'ordinateur de départ de réexpédier cette partie du message.

Recherche alphabétique
Recherche thématique