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Ouverts et fermé relatifs


  Soit $E$ un espace vectoriel normé (ou un espace métrique) et $A$ une partie de $E$. On dit qu'une partie $U$ de $A$ est un ouvert relatif de $A$ s'il existe un ouvert $V$ de $E$ tel que $U=A\cap V$. Autrement dit, $U$ est un ouvert relatif de $A$ si pour tout $x\in U$, il existe $r>0$ tel que $B(x,r)\cap A\subset U$.

  Une partie $F$ de $A$ est un fermé relatif de $A$ s'il existe un fermé $G$ de $E$ tel que $F=A\cap G$. C'est équivalent à dire que le complémentaire de $F$ dans $A$ est un ouvert relatif de $A$.
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