Cercle orthoptique

Soit $\mathcal E$ une ellipse. L'ensemble des points du plan où passent deux tangentes perpendiculaires à l'ellipse $\mathcal E$ est un cercle, appelé le cercle orthoptique de l'ellipse. De plus, si l'ellipse admet pour équation réduite $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ alors l'équation du cercle orthoptique est $$x^2+y^2=a^2+b^2.$$ Dans la figure suivante, vous pouvez déplacer le point $A$ sur l'ellipse pour voir le cercle orthoptique se construire point par point.

Plus généralement, la courbe orthoptique d'une courbe donnée $\mathcal C$ est l'ensemble des points du plan par lesquels passent deux tangentes à $\mathcal C$ qui sont perpendiculaires.