$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}}
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$$
Bibm@thOrientation d'un espace vectoriel
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie.
Si $\mathcal B_1$ et $\mathcal B_2$ sont deux bases de $E$, on dit que $\mathcal B_2$ a la même orientation que
$\mathcal B_1$ si $\det_{\mathcal B_1}(\mathcal B_2)>0$. On définit ainsi une relation d'équivalence sur les bases de $E$.
Cette relation d'équivalence ne comporte que deux classes, $\mathcal C_1$ et $\mathcal C_2$. Si $\mathcal B_1$ et $\mathcal B_2$ appartiennent
à la même classe, on a $\det_{\mathcal B_1}(\mathcal B_2)>0$ sinon on a $\det_{\mathcal B_1}(\mathcal B_2)<0$.
Orienter $E$, c'est choisir une de ces deux classes, dont les éléments seront appelés bases directes,
tandis que les éléments de l'autre classe seront appelées bases rétrogrades. Parfois, c'est une base $\mathcal B$ que l'on choisit,
toutes les bases $\mathcal B'$ telles que $\det_{\mathcal B}(\mathcal B')>0$ sont les bases directes, les autres (celles pour lesquelles $\det_{\mathcal B}(\mathcal B')<0$) sont les bases rétrogrades.
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