Changement de paramétrage d'un arc paramétré
Rappelons que deux arcs paramétrés (I,f) et (J,g) sont Ck-équivalents s'il existe un Ck-difféomorphisme de I sur J tel que l'on ait . Un difféomorphisme d'un intervalle de R vers un intervalle de R étant strictement monotone, il est soit strictement croissant, soit strictement décroissant. Ceci permet d'affiner la classification des arcs paramétrés en introduisant leur orientation.Définition : Soient (I,f) et (J,g) deux arcs paramétrés. On dit qu'ils sont Ok-équivalents s'il existe un Ck-difféomorphisme strictement croissant de I sur J tel que l'on ait . |
Définition : On dit qu'un arc géométrique est orientable s'il est la réunion d'exactement deux classes d'équivalence pour la relation être Ok-équivalent. Orienter un arc géométrique, c'est choisir l'une de ces deux classes. |
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