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Bibm@thNotion d'ordre dans un groupe
Soit $G$ un groupe et soit $x$ un élément de $G$.
- Si $G$ est fini, on appelle ordre de $G$ son nombre d'éléments;
- S'il existe un entier $k\geq 1$ tel que $x^k=1$, on appelle ordre de $x$ le plus petit entier de ces entiers $k$.
Sinon, on dit que $x$ est d'ordre infini.
Notons que l'ordre de $x$ est l'ordre du sous-groupe de $G$ engendré par $x$. Ainsi, par le théorème de Lagrange, l'ordre d'un élément divise
toujours l'ordre du groupe.
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