Multiplicité
Se dit du nombre de valeurs pour lequel une condition donnée est satisfaite.
Exemples :
- multiplicité d'une racine d'un polynôme : si $a$ est racine du polynôme $P\in\mathbb K[X]$, $P\neq 0$, sa multiplicité est le plus grand entier $n$ pour lequel on peut écrire $P(X)=(X-a)^n Q(X)$ avec $Q$ un polynôme non nul. On a aussi la caractérisation suivante d'une racine de multiplicité $n$ : $a$ est racine de $P$ de multiplicité $n$ si, et seulement si, on a $P(a)=P'(a)=...=P^{(n-1)}(a)=0$ et $P^{(n)}(a)\neq 0$.
- multiplicité géométrique d'une valeur propre : si $u$ est un endomorphisme de l'espace vectoriel $E$ et si $\lambda$ est une valeur propre de $u$, la multiplicité géométrique de $\lambda$ désigne la dimension du sous-espace propre associé.
- multiplicité algébrique d'une valeur propre : si $u$ est un endomorphisme de l'espace vectoriel $E$ et si $\lambda$ est une valeur propre de $u$, la multiplicité algébrique de $\lambda$ désigne la multiplicité de $\lambda$ comme racine du polynôme caractéristique de $u$. C'est aussi la dimension du sous-espace caractéristique associé à $\lambda.$
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