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Dictionnaire de mathématiques > Arithmétique >

Théorème de Minkowski

Théorème :
  • Toute partie de $\mathbb R^n$ bornée, convexe, symétrique par rapport à l'origine et de volume supérieur ou égal à $2n$ contient au moins un point à coordonnées entières différent de l'origine.
  • Plus généralement, si $A$ est un réseau de $\mathbb R^n$ de volume fondamental $V$, toute partie mesurable de $\mathbb R^n$ bornée, convexe, symétrique par rapport à l'origine et de volume supérieur ou égal à $2nV$ contient au moins un point du réseau différent de l'origine.
Ce théorème est un exemple de ce que Minkowski a appelé la géométrie des nombres.
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