Projection de Mercator

La projection de Mercator est la projection la plus utilisée pour représenter la surface de la terre sur une carte plane (planisphère). Mise au point par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569, elle possède la particularité d'être conforme, c'est-à-dire de conserver les angles. En revanche, elle déforme les distances et donc les aires, qui paraissent de plus en plus grandes au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'équateur.

Dans une projection de Mercator, parallèles et méridiens sont représentés par des lignes droites orthogonales, l'équateur étant la ligne horizontale placée au centre de la carte. Les autres parallèles doivent forcément être étirées (étirement est-ouest). Cet étirement est accompagné par un étirement nord-sud correspondant, de sorte que l'échelle nord-sud est partout égale à l'échelle est-ouest. La conservation des angles a fait le succès de la carte de Mercator, car elle rend ce type de projection idéale pour la navigation nautique (on peut reporter les angles du compas sur la carte et réciproquement). Son principal défaut est de ne pas rendre compte de la vraie taille des pays : Ainsi, sur une planisphère, l'Europe semble plus étendue que l'Amérique du Sud, alors que celle-ci a une aire presque deux fois plus grande!

Mathématiquement, la projection de Mercator est défini de la façon suivante : si un point de la sphère a pour latitude $\varphi$ et pour longitude $\lambda$ (avec $\lambda_0$ placé au centre de la carte, alors son projeté sur la carte de Mercator aura pour coordonnées $$\left\{ \begin{array}{rcl} x&=&\lambda-\lambda_0\\ y&=&\ln\left(\tan\left(\frac\pi 4+\frac\varphi 2\right)\right). \end{array}\right.$$

Crédit dessin : Léonie Schlosser - Archives Larousse