Médiatrice d'un segment - Plan médiateur
Définition :
La médiatrice d'un segment
$[AB]$ est LA droite passant par le milieu de ce segment, et qui lui est perpendiculaire.
Propriété caractéristique
Théorème : Si un point appartient à
la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance
des extrémités de ce segment.
Réciproquement, on a le théorème suivant :
Théorème : Si un point est à égale distance
des extrémités d'un segment, alors il appartient à
la médiatrice de ce segment.
Cercle circonscrit à un triangle
Théorème : Les médiatrices des côtés
d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle
circonscrit à ce triangle.
Plan médiateur
Dans l'espace, l'ensemble des points équidistants à deux points $A$ et $B$ est un plan, qui s'appelle le plan médiateur du segment $[AB]$. Le plan médiateur de $[AB]$ est aussi le plan $(P)$ orthogonal à $(AB)$ et tel que le milieu de $[AB]$ soit dans $(P).$
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