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Dictionnaire de mathématiques > Applications > Chaos et fractales >

Ensemble de Mandelbrot

Soit $c$ un nombre complexe et $f_c$ la fonction définie par $f_c(z)=z^2+c$. On peut définir une suite récurrente $(z_n)$ par $z_0=0$ et $z_{n+1}=f_c(z_n)$.

L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des $c$ tels que la suite $(z_n)$ est bornée. C'est un des ensembles fractales les plus célèbres, découvert par Benoit Mandelbrot, sur lequel on sait encore (relativement) peu de choses.

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