Suite de Lucas

La suite de Lucas $(L_n)$ est une variante de la suite de Fibonacci. Elle est définie par la même formule de récurrence $$L_{n+2}=L_n+L_{n+1}$$ pour tout $n\geq 0$, mais les conditions initiales sont différentes : on a $L_0=2$ et $L_1=1$. Comme la suite de Fibonacci, elle s'exprime simplement à l'aide du nombre d'or. Si $\phi$ est le nombre d'or et $\hat\phi$ est son conjugué, c'est-à-dire si $$\phi=\frac{1+\sqrt 5}2\textrm{ et }\hat\phi=\frac{1-\sqrt 5}2,$$ alors pour tout $n\in\mathbb N$, on a $$L_n=\phi^n +\hat\phi^n.$$