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Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Probabilités > Variables aléatoires >

Loi stable

On dit que la loi d'une variable aléatoire $X$ est stable si, pour tout entier $n\geq 1$ et pour toutes variables aléatoires $X_1,\dots,X_n$ de même loi que $X$, alors il existe des réels $a_n>0$ et $b_n$ tels que $X_1+\dots+X_n$ ait même loi que $a_nX+b_n$.

Exemples :

  • la loi de Cauchy est stable.
  • les seules lois stables de variance finie sont les lois normales et celles des constantes.
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