Loi de Pareto
On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la loi de Pareto de paramètres $(a,\alpha)\in ]0,+\infty[^2$ si elle admet pour densité : $$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac{\alpha}a \left(\frac ax\right)^{\alpha+1}&\textrm{si }x>a\\ 0&\textrm{sinon.} \end{array}\right.$$ $X$ admet alors une espérance si $\alpha>1$ et une variance si $\alpha>2$ données par : $$E(X)=\frac{\alpha a}{\alpha-1}\textrm{ et }V(X)=\frac{\alpha a^2}{\alpha-2}-\frac{\alpha^2 a^2}{(\alpha-1)^2}.$$
Courbe représentative de la densité :
La loi de Pareto est la réalisation mathématique d'une loi empirique
dite des 80/20 correspondant aux observations de Vilfredo Pareto, sociologue et économiste italien. Elle semble modéliser
approximativement les phénomènes suivants :
- 80% de la richesse est concentrée parmi 20% de la population.
- 80% des réclamations proviennent de 20% des clients.
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