Loi géométrique
On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la loi géométrique de paramètre $p\in]0,1],$ ce que l'on note $X\hookrightarrow \mathcal G(p),$ si :
- $X(\Omega)=\mathbb N^*.$
- Pour tout $k\geq 1,$ $P(X=k)=pq^{k-1}$ où $q=1-p.$
$X$ admet alors une espérance et une variance : $$E(X)=\frac 1p\textrm{ et }V(X)=\frac{q}{p^2}.$$
Exemple : Temps d'attente.
On lance une pièce de monnaie (truquée) dont la probabilité d'obtenir pile est $p.$ On note $X$ le nombre de lancers nécessaires pour obtenir pile. Alors $X$ suit une loi géométrique de paramètre $p.$
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