Loi binomiale négative
On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la loi binomiale négative (ou loi de Polya) de paramètres $r$ et $p$, ce que l'on note $X\hookrightarrow \mathcal I(r,p)$ si :
- $X(\Omega)=\mathbb N.$
- Pour tout $k\in\mathbb N,$ $P(X=k)=\binom{k+r-1}k p^r(1-p)^k.$
$X$ admet alors une espérance et une variance données par $$E(X)=\frac{r(1-p)}{p}\textrm{ et }V(X)=\frac{r(1-p)}{p^2}.$$
Exemple : Nombre d'échecs précédant le $r$-ème succès.
On lance une pièce de monnaie (truquée) dont la probabilité d'obtenir pile est $p$. On note $X$ le nombre d'échecs précédant le $r$-ème pile. Alors $X$ suit une loi binomiale négative de paramètres $r$ et $p$.
Consulter aussi
Recherche alphabétique
Recherche thématique