Limaçon de Pascal

Soit un cercle et $C$ un point (fixe) sur ce cercle. Soit $D$ un autre point sur ce cercle (déplaçable). On considère les deux points $H$ et $I$ sur la droite $(CD)$ à une distance $d$ donnée de $D.$ Alors le lieu des points $H$ et $I$ s'appelle le limaçon de Pascal.

L'équation polaire d'un limaçon est $r=a\cos(t)+b.$ Si $a>b$ (ce qui revient à $d$ est inférieur au diamètre du cercle), il y a une boucle à la courbe. Si $a<b,$ il n'y en a pas. Le cas limite $a=b$ est celui de la cardioïde.

Le limaçon était déjà connu au XIII^è siècle comme la conchoïde d'un cercle. C'est Etienne Pascal, le père de Blaise Pascal, qui l'étudia de façon systématique, et c'est Roberval qui proposa qu'on nomme cette courbe ainsi.