Identité de Lagrange

Soit $a,b,c,d$ quatre nombre réels ou complexes. Alors on a $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$ Cette identité est utilisée dans les problèmes d'arithmétique qui font intervenir des décompositions en sommes de carrés. Elle signifie que le produit de deux sommes de deux carrés est encore une somme de deux carrés. Elle est valable plus généralement si $a,b,c,d$ sont des éléments d'un anneau commutatif.

L'identité de Lagrange peut être vue comme un cas particulier de la formule de Binet-Cauchy.