Théorème de Johnson
Théorème de Johnson :
Si 3 cercles de même rayon sont concourants, alors leurs 3 autres points intersections (deux par deux) se trouvent sur un
cercle de rayon identique.
Dans la figure ci-dessus, les 3 cercles $\mathcal C_1$, $\mathcal C_2$ et $\mathcal C_3$ ont le même rayon et sont concourants en $H$. Par ailleurs, $\mathcal C_1$ et $\mathcal C_2$ se coupent aussi en $F$, $\mathcal C_1$ et $\mathcal C_3$ en $E$, $\mathcal C_2$ et $\mathcal C_3$ en $G$. Le cercle $\mathcal C$ circonscrit aux triangle $EFG$ a même rayon que les cercles $\mathcal C_1$, $\mathcal C_2$ et $\mathcal C_3$.
Ce théorème est remarquable non seulement par sa simplicité, mais aussi parce qu'il n'a apparemment été découvert qu'en 1916 par le géomètre américain Roger Johnson.
Recherche alphabétique
Recherche thématique