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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Polynômes et fractions rationnelles >

Irréductibilité par réduction

Théorème : Soit $A$ un anneau factoriel, $I$ un idéal premier de $A$, $P$ un polynôme à coefficients dans $A$ dont le coefficient dominant n'appartient pas à $I$. Si $\bar P$ est irréductible sur $A/I$ (ou sur le corps des fractions de $A/I$) alors $P$ est irréductible sur le corps des fractions de $A$. Si $P$ est de plus primitif, alors $P$ est irréductible sur $A$.
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