Endomorphisme irréductible
Soit $E$ un $\mathbb K$-espace vectoriel non nul et soit $u$ un endomorphisme de $E$. On dit que $u$ est irréductible si ses seuls sous-espaces stables sont $\{0\}$ et $E.$
Les endomorphismes irréductibles sont donc ceux que l'on ne peut pas décomposer en somme d'endomorphismes définis sur des espaces strictement plus petits que $E$.
Exemples :
- Tout endomorphisme d'une droite vectorielle est irréductible.
- Toute rotation d'un plan euclidien dont l'angle n'est pas un multiple de $\pi$ est irréductible.
Théorème :
Si $E$ est de dimension finie, alors un endomorphisme de $E$
est irréductible si et seulement s'il est cyclique et si son polynôme minimal est irréductible.
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