$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Matrice d'incidence d'un graphe

Soit $G$ un graphe orienté qui possède $n$ sommets numérotés de 1 à $n$, et $m$ arcs numérotés de 1 à $m$. On appelle matrice d'incidence du graphe la matrice $A=(a_{i,j})$ comportant $n$ lignes et $m$ colonnes telle que

  • $a_{i,j}$ vaut +1, si l'arc numéroté $j$ admet le sommet $i$ comme origine;
  • $a_{i,j}$ vaut -1, si l'arc numéroté $j$ admet le sommet $i$ comme arrivée;
  • $a_{i,j}$ vaut 0 dans les autres cas.

Exemple : Voici un exemple de graphe, et la matrice d'incidence associée :

On peut aussi définir la matrice d'incidence d'un graphe non-orienté. Dans un tel graphe, il n'y a plus de notion d'origine et d'arrivée d'une arête. On met donc +1 là où auparavant on mettait +1 ou -1, et on met 0 ailleurs.

Consulter aussi
Recherche alphabétique
Recherche thématique