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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Géométrie > Convexité >

Hyperplan d'appui

Si $E$ est un espace affine, et $A$ et $B$ sont deux parties de $E,$ on dit qu'un hyperplan $H$ sépare $A$ et $B$ si $A$ est contenu dans l'un des deux demi-espaces définis par $H,$ et $B$ dans l'autre.

Soit $E$ un espace affine, $A$ une partie non vide de $E,$ et $x$ un élément de $A.$ Un hyperplan d'appui de $A$ en $x$ est un hyperplan séparant $A$ et $\{x\}.$


Si $A$ est une partie de $E,$ et $x$ un élément de $A,$ il n'existe pas toujours un hyperplan d'appui de $A$ en $x.$ Il est en effet nécessaire que $x$ soit un point à la frontière de $A.$ Réciproquement, si $A$ est convexe et fermé, tout point de la frontière de $A$ appartient au moins à un hyperplan d'appui de $A.$

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