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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Théorème de Hurwitz (en algèbre)

Théorème : Les seules $\mathbb R$-algèbres unitaires et admettant une norme $N$ telle que, pour tout $x,y\in E,$ $N(xy)=N(x)N(y)$, sont le corps des réels, celui des complexes, l'algèbre des quaternions et l'algèbre des octaves de Cayley.

Ce théorème a été démontré par Hurwitz en 1898. En 1930, Zorn remplace l'hypothèse d'existence d'une norme multiplicative par celle d'alternativité de l'algèbre.

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