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Matrices de Householder

Soit $n\geq 1$ et $u$ un vecteur non nul de $\mathbb R^n.$ On appelle matrice de Householder associée à $u$ la matrice $$H_u=I_n-2\frac{uu^T}{\|u\|^2}.$$ La matrice $H_u$ est la matrice, dans la base canonique de $\mathbb R^n,$ de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal à $u.$

Les matrices de Householder interviennent dans un algorithme de calcul de la décomposition QR d'une matrice.

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