Fonction homogène

Une fonction définie sur $\mathbb R^n\backslash \{0\}$ à valeurs dans $\mathbb R$ est dite homogène de degré $k$ si elle vérifie, pour tout $t>0$ et tout $x\in\mathbb R^n\backslash \{0\}$, $f(tx)=t^k f(x)$.

Si f est différentiable en tout point, elle est homogène de degré $k$ si et seulement si elle satisfait l'identité d'Euler : $$\sum_{j=1}^n x_j\frac{\partial f}{\partial x_j}(x)=k f(x).$$