Matrice hessienne

Soit $f$ une application de classe $\mathcal C^2$ définie sur un ouvert $U$ de $\mathbb R^n$ à valeurs dans $\mathbb R$ et soit $a$ un point de $U$. On appelle matrice hessienne de $f$ en $a$ la matrice des dérivées partielles secondes, c'est-à-dire la matrice $$\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\partial x_j}(a)\right).$$ Il s'agit de la matrice d'une forme quadratique (elle est symétrique d'après le théorème de Schwarz). L'étude de cette forme quadratique en un point critique intervient dans la recherche d'extrema.