Théorème de Helly
Théorème : Soient $A_1,\dots,A_n$ une famille de parties convexes de $\mathbb R^d$, avec $n\geq d+1$.
Si chaque fois que l'on prend $d+1$ éléments de cette famille et que l'on forme leur intersection, cette intersection est non vide,
alors l'intersection des $n$ éléments de la famille est non vide.
Le théorème de Helly a de nombreuses conséquences intéressantes, en géométrie, mais aussi en analyse. Citons une application classique.
Corollaire : Soit une famille de segments du plan, tous parallèles à $(Oy)$. On suppose que, pour trois segments quelconques de cette famille, il existe une droite qui intersecte chacun d'entre eux. Alors il existe une droite qui les intersecte tous.
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