Inégalité de Harnack
Si $u$ est une fonction harmonique positive définie dans un disque de centre $z_0$ et de rayon $R$, alors, pour tout $r<R$ et tout $t\in\mathbb R$, on a $$\frac{R-r}{R+r}u(z_0)\leq u(z_0+re^{it})\leq \frac{R+r}{R-r}u(z_0).$$ Cette inégalité se démontre en utilisant la formule de Poisson pour une fonction harmonique, et des inégalités relativement élémentaires.
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