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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Intégration >

Décomposition de Hahn

Soit $(\Omega,\mathcal A)$ un espace mesurable et $\mu$ une mesure signée sur $(\Omega,\mathcal A)$. On appelle décomposition de Hahn toute partition de $X$ en un couple $(P,N)$ de parties mesurables tel que pour tout $A\subset P,$ $A\in\mathcal A,$ on a $\mu(A)\geq 0$ et pour tout $A\subset N,$ $A\in\mathcal A,$ on a $\mu(A)\leq 0.$

Théorème : Toute mesure signée admet une décomposition de Hahn.
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