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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Suites et séries de fonctions > Séries entières >

Formule de Cauchy-Hadamard

La formule de Cauchy-Hadamard est une formule pour déterminer le rayon de convergence d'une série entière.

Théorème : Soit $\sum_n a_nz^n$ une série entière et soit $R$ son rayon de convergence. Alors $R$ est donné par : $$\limsup_{n\to+\infty}|a_n|^{1/n}=\frac 1R.$$

Cette formule est plus générale que la règle de D'Alembert puisqu'elle donne toujours le rayon de convergence. Cependant, elle est souvent moins pratique à appliquer.

Ce théorème a été publié pour la première fois par Cauchy en 1821. Il est resté méconnu, jusqu'à sa redécouverte par Hadamard en 1888.
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