Suites de Hadamard
Soit $(n_k)$ une suite d'entiers strictement positifs. On dit que c'est une suite de Hadamard s'il existe une constante $K>1$ telle que pour tout $j\geq 0$, $n_{j+1}/n_k\geq K$. Les suites de Hadamard sont reliées à de nombreuses propriétés des séries de Fourier ou des séries entières. Par exemple, lorsque $(n_k)$ est une suite de Hadamard :
- si $\sum_{k=0}^{+\infty}a_k z^{n_k}$ est une série entière de rayon de convergence égale à 1, alors le cercle est la frontière naturelle de la série entière, c'est-à-dire qu'en aucun point du cercle on ne peut trouver une série entière qui prolonge la série entière initiale.
- si $\sum_{k=0}^{+\infty}a_k e^{in_k}$ est une série de Fourier, alors sa convergence uniforme équivaut à sa convergence normale.
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