Mesure de Haar
Sur un groupe localement compact $G,$ il existe une mesure positive $m$ définie sur les boréliens de $G$ et qui est invariante par les translations à gauche $g\mapsto g\cdot a.$ De plus, cette mesure est unique à un facteur multiplicatif près. On l'appelle mesure de Haar du groupe $G.$
Exemples :
- Sur $\mathbb R,$ la mesure de Haar (invariante par translation) est la mesure de Lebesgue.
- Sur le cercle trigonométrique, la mesure de Haar est invariante par rotation. C'est aussi la mesure de Lebesgue sur ce cercle, si on l'identifie à l'intervalle $[0,2\pi].$
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