$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Mathématiques discrètes > Théorie des graphes >
Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Groupes >

Graphe de Cayley

  Les graphes de Cayley d’un groupe fini sont des graphes qui permettent de représenter certaines informations sur le groupe.
Définition : Soit $G$ un groupe et $S$ une partie de $G$ stable par passage à l’inverse. On définit le graphe de Cayley $\Gamma_{G,S}$ associé à $G$ et $S$ comme le graphe dont les sommets sont les éléments de $G$ et tel qu'il y a une arête entre $g$ et $g'$ si et seulement si il existe $s\in S$ tel que $g'=gs$.
Exemple : Voici le graphe de Cayley de $\mathbb Z/7\mathbb Z$ avec $S=\{1,2,5,6\}$ :
  On peut lire de nombreuses propriétés de $G$ et $S$ sur le graphe $\Gamma_{G,S}$. Par exemple, $S$ est une partie génératrice de $G$ si et seulement si $\Gamma_{G,S}$ est connexe. Il existe aussi de nombreuses variantes des graphes de Cayley. Par exemple, on peut ne plus demander à ce que $S$ soit stable par passage à l'inverse; dans ce cas, on définit un graphe orienté associé.
Consulter aussi...
Recherche alphabétique
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Recherche thématique
  • Algèbre
  • Analyse
  • Applications
  • Arithmétique
  • Probabilité et statistiques
  • Géométrie
  • Fondements
  • Histoire
  • Mathématiques discrètes
  • Mathématiques interactives